Дед Никодим, прохаживаясь по торговым рядам , увидал продажу потешных товаров для детских забав. Накупил дедушка для внучат и игрушку - погремушку, и прыгающую лягушку, и лохматую…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть Д – это изначальный достаток деда Никодима.

1. Стоимость первой игрушки (погремушки): Дедушка отдал пятину своего достатка, т.е.: \[ \text{Цена погремушки} = \frac{1}{5}D \] Остаток после покупки погремушки: \[ D_1 = D - \frac{1}{5}D = \frac{4}{5}D \]

2. Стоимость второй игрушки (прыгающей лягушки): За вторую игрушку он отдал три седьмины остатка от достатка: \[ \text{Цена лягушки} = \frac{3}{7}D_1 = \frac{3}{7} \cdot \frac{4}{5}D = \frac{12}{35}D \] Остаток после покупки лягушки: \[ D_2 = D_1 - \frac{12}{35}D = \frac{4}{5}D - \frac{12}{35}D \]

   Для выполнения вычитания, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 35 — это 35: \[ \frac{4}{5}D = \frac{28}{35}D \] Теперь вычтем: \[ D_2 = \frac{28}{35}D - \frac{12}{35}D = \frac{16}{35}D \]

3. Стоимость третьей игрушки (лохматой зверюшки): За третью игрушку он отдал 3 пятины второго остатка от достатка: \[ \text{Цена зверюшки} = \frac{3}{5}D_2 = \frac{3}{5} \cdot \frac{16}{35}D = \frac{48}{175}D \]

   Остаток после покупки зверюшки: \[ D_3 = D_2 - \frac{48}{175}D = \frac{16}{35}D - \frac{48}{175}D \]

   Подобно предыдущему шагу, давайте приведение к общему знаменателю. Общий знаменатель для 35 и 175 — это 175: \[ \frac{16}{35}D = \frac{80}{175}D \] Теперь вычтем: \[ D_3 = \frac{80}{175}D - \frac{48}{175}D = \frac{32}{175}D \]

4. Сколько у деда Никодима осталось денег: По условию, у него остался 1 рубль и 8 копеек. 8 копеек — это 0.08 рубля. Следовательно, у деда осталось: \[ D_3 = 1 + 0.08 = 1.08 \text{ рубля} \]

5. Сравним остаток с выражением: \[ \frac{32}{175}D = 1.08 \]

   Умножим обе стороны на 175: \[ 32D = 1.08 \cdot 175 \] Расчитаем правую часть: \[ 1.08 \cdot 175 = 189 \] Следовательно: \[ 32D = 189 \] Теперь найдем D: \[ D = \frac{189}{32} \approx 5.90625 \text{ рубля} \] Можем округлить, поскольку деньги не могут быть дробными, D примерно 5.91 рубля.

6. Теперь найдем цены на игрушки:

   • Цена погремушки: \[ \frac{1}{5}D \approx \frac{1}{5} \cdot 5.91 \approx 1.182 \text{ рубля} \]
   • Цена лягушки: \[ \frac{12}{35}D \approx \frac{12}{35} \cdot 5.91 \approx 2.016 \text{ рубля} \]
   • Цена зверюшки: \[ \frac{48}{175}D \approx \frac{48}{175} \cdot 5.91 \approx 1.657 \text{ рубля} \]

Таким образом, дедов достаток составляет примерно 5.91 рубля, а плата за каждый товар:

• Погремушка: ~1.18 рубля
• Прыгающая лягушка: ~2.02 рубля
• Лохматая зверюшка: ~1.66 рубля.