Идите ответ в числовое поле монету бросают пять раз какова вероятность что орёл выпадет ровно четыре раза
Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно четыре раза при бросании монеты пять раз, мы можем использовать биномиальное распределение.
Формула биномиальной вероятности имеет вид:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5 бросков),
- \( k \) — количество успешных испытаний (в нашем случае 4 орла),
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для монеты вероятность выпадения орла равна 0.5),
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь подставим значения:
- \( n = 5 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0.5 \)
Сначала вычислим биномиальный коэффициент:
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
Теперь подставим в формулу:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \]
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \]
При вычислении,
\[ (0.5)^4 = \frac{1}{16} \] \[ (0.5)^1 = \frac{1}{2} \] Таким образом,
\[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{2} = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Итак, вероятность того, что орёл выпадет ровно четыре раза при пяти бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или приблизительно 0.15625 (15.625%).
