- cos 5x -sin 5 x>0

Чтобы решить неравенство \(-\cos 5x - \sin 5x > 0\), начнем с упрощения.

1. Перепишем неравенство: \(-\cos 5x - \sin 5x > 0\) можно переписать как: \(-(\cos 5x + \sin 5x) > 0\), что означает: \(\cos 5x + \sin 5x < 0\).

2. Преобразуем выражение: Мы знаем, что \(\cos 5x + \sin 5x\) можно выразить в виде: \(\sqrt{2} \left( \cos 5x \cos \frac{\pi}{4} + \sin 5x \sin \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2} \cdot \sin\left( 5x + \frac{\pi}{4} \right)\).

   Теперь наше неравенство становится: \(\sqrt{2} \sin\left( 5x + \frac{\pi}{4} \right) < 0\).

3. Решение неравенства: Поскольку \(\sqrt{2}\) положительное число, мы можем сократить неравенство: \(\sin\left( 5x + \frac{\pi}{4} \right) < 0\).

   Синус отрицателен в интервалах: \((\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi)\), где \(k \in \mathbb{Z}\) (целые числа).

4. Находим \(x\): То есть: \(\pi + 2k\pi < 5x + \frac{\pi}{4} < 2\pi + 2k\pi\).

   Теперь нужно вычесть \(\frac{\pi}{4}\) из всех частей неравенства: \(\pi - \frac{\pi}{4} + 2k\pi < 5x < 2\pi - \frac{\pi}{4} + 2k\pi\).

   Упростим: \(\frac{3\pi}{4} + 2k\pi < 5x < \frac{7\pi}{4} + 2k\pi\).

5. Делаем окончательное преобразование: Разделим все части на \(5\): \(\frac{3\pi}{20} + \frac{2k\pi}{5} < x < \frac{7\pi}{20} + \frac{2k\pi}{5}\).

Таким образом, конечный результат неравенства: решение имеет вид:
\[ \left(\frac{3\pi}{20} + \frac{2k\pi}{5}, \frac{7\pi}{20} + \frac{2k\pi}{5}\right) \] где \(k \in \mathbb{Z}\).