Дима загадал трехзначное число в записи которого нет цифры 0 далее он записал второе число полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц,а далее он вычел из…

Для решения задачи начнем с анализа трехзначного числа, которое Дима загадал. Обозначим его как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это цифры, а \(a \neq 0\), потому что это трехзначное число. Учитывая, что в числе нет цифры 0, \(a\), \(b\) и \(c\) могут принимать значения от 1 до 9.

Дима затем переставил цифры в разрядах сотен и единиц. Новое число будет записано как \(cba\).

Теперь найдем разность между первым и вторым числом:

\[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) \]

Упростим это уравнение:

\[ = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \]

\[ = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c \]

\[ = 99a - 99c \]

\[ = 99(a - c) \]

Для максимизации результата \(99(a - c)\) нужно получить максимальное значение разности \(a - c\).

Наибольшее возможное значение \(a\) — это 9 (когда \(a = 9\)), а минимальное значение \(c\) — 1 (когда \(c = 1\)). В таком случае:

\[ a - c = 9 - 1 = 8 \]

Теперь подставим это значение в выражение для разности:

\[ 99(8) = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог в итоге получить Дима, равно 792.