Чтобы решить заданное выражение:
\[ \left( \frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} \right) \div \left( \frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} \right) \]
начнем с вычисления числителя и знаменателя по отдельности.
Числитель:
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(30\), \(2\) и \(15\) будет \(30\).
- \(\frac{1}{2} = \frac{15}{30}\)
- \(\frac{4}{15} = \frac{8}{30}\)
Теперь можем сложить дроби:
\[ \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1 \]
Знаменатель:
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(50\), \(25\) и \(5\) будет \(50\).
- \(\frac{14}{25} = \frac{28}{50}\)
- \(\frac{2}{5} = \frac{20}{50}\)
Теперь произведем вычитание:
\[ \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{1}{50} \]
Итоговое выражение:
Теперь подставим числитель и знаменатель в начальное выражение:
\[ 1 \div \frac{1}{50} = 1 \times 50 = 50 \]
Таким образом, ответ:
\[ \boxed{50} \]
