Производные функции 2√(4x+3)-3/√(x^3+x+1)
Чтобы найти производную функции \( f(x) = 2\sqrt{4x + 3} - \frac{3}{\sqrt{x^3 + x + 1}} \), мы будем использовать правила дифференцирования, включая правило произведения и правило цепи.
Находим производную первого члена:
\( f_1(x) = 2\sqrt{4x + 3} \)
Применим правило цепи: \[ f_1'(x) = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{4x + 3}} \cdot (4) = \frac{4}{\sqrt{4x + 3}} \]
Находим производную второго члена:
\( f_2(x) = -\frac{3}{\sqrt{x^3 + x + 1}} \)
Здесь мы также использовали правило цепи: \[ f_2'(x) = -3 \cdot \frac{-1}{2\sqrt{x^3 + x + 1}} \cdot (3x^2 + 1) \] \[ f_2'(x) = \frac{3(3x^2 + 1)}{2\sqrt{x^3 + x + 1}} \]
Объединяем результаты:
Теперь объединим производные обоих членов: \[ f'(x) = f_1'(x) + f_2'(x) = \frac{4}{\sqrt{4x + 3}} + \frac{3(3x^2 + 1)}{2\sqrt{x^3 + x + 1}} \]
Таким образом, производная функции \( f(x) \) равна: \[ f'(x) = \frac{4}{\sqrt{4x + 3}} + \frac{3(3x^2 + 1)}{2\sqrt{x^3 + x + 1}} \]
Если у вас остались вопросы или нужно разобраться с другими темами, дайте знать!
