Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В то же время встречное грузовое судно проходит мимо катера за 5 с. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна. Найти скорость патрульного катера и скорость грузового судна, если длина палубы круизного лайнера 100 м, а у грузового судна 200 м. Размерами катера пренебречь. Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа. Патрульный катер Грузовое судно Ответ можно сохранять несколько раз Сакранните

Question 1

Задача Задача №2378717

А

Аноним

30 ноября 2024 12:37 · публичный вопрос

А

Аноним 30 ноября 2024 12:37

Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В то же время встречное грузовое судно проходит мимо катера за 5 с. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна. Найти скорость патрульного катера и скорость грузового судна, если длина палубы круизного лайнера 100 м, а у грузового судна 200 м. Размерами катера пренебречь. Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа. Патрульный катер Грузовое судно Ответ можно сохранять несколько раз Сакранните

Answer

Для решения задачи обозначим следующие параметры:

\(V_p\) – скорость патрульного катера (м/с),
\(V_c\) – скорость круизного лайнера (м/с),
\(V_g\) – скорость грузового судна (м/с),
\(L_c = 100\) м – длина круизного лайнера,
\(L_g = 200\) м – длина грузового судна.

Согласно условию, скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна: \[ V_c = \frac{1}{1.5} V_g = \frac{2}{3} V_g. \]

1. Определим скорость патрульного катера

Патрульный катер обгоняет круизный лайнер за 10 секунд. За это время катер должен пройти длину яхты: \[ L_c = V_p \cdot t - V_c \cdot t, \] где \(t = 10\) с. Это можно записать как: \[ L_c = (V_p - V_c) \cdot t. \] Подставим известные значения: \[ 100 = (V_p - V_c) \cdot 10. \] Разделим обе стороны на 10: \[ V_p - V_c = 10. \]

2. Определим скорость грузового судна

Теперь рассмотрим встречное грузовое судно, которое проходит мимо катера за 5 секунд. Патрульный катер и грузовое судно движутся навстречу друг другу, и проходя мимо, катер также должен пройти длину грузового судна: \[ L_g = (V_p + V_g) \cdot t. \] Подставим известные значения: \[ 200 = (V_p + V_g) \cdot 5. \] Разделим обе стороны на 5: \[ V_p + V_g = 40. \]

3. Решим систему уравнений

Мы получили систему уравнений:

\(V_p - V_c = 10\)
\(V_p + V_g = 40\)

Теперь подставим \(V_c = \frac{2}{3} V_g\) в первое уравнение: \[ V_p - \frac{2}{3} V_g = 10. \]

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3V_p - 2V_g = 30 \quad (1). \]

Теперь из второго уравнения выразим \(V_p\): \[ V_p = 40 - V_g \quad (2). \]

Подставим (2) в (1): \[ 3(40 - V_g) - 2V_g = 30, \] \[ 120 - 3V_g - 2V_g = 30, \] \[ 120 - 5V_g = 30, \] \[ 5V_g = 90, \] \[ V_g = 18 \text{ м/с}. \]

Теперь найдем \(V_p\) используя \(V_p + V_g = 40\): \[ V_p + 18 = 40, \] \[ V_p = 22 \text{ м/с}. \]

Ответ

Следовательно, скорости выражены в м/с:

Скорость патрульного катера \(V_p = 22\) м/с,
Скорость грузового судна \(V_g = 18\) м/с.

Question 2

Стоящий на палубе скоростного патрульного катера офицер с секундомером в руках замечает, что катер обгоняет круизный лайнер, идущий в ту же сторону параллельным курсом, за 10 с. В то же время встречное грузовое судно проходит мимо катера за 5 с. Скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна. Найти скорость патрульного катера и скорость грузового судна, если длина палубы круизного лайнера 100 м, а у грузового судна 200 м. Размерами катера пренебречь. Ответ выразите в м/с, округлите до целого числа. Патрульный катер Грузовое судно Ответ можно сохранять несколько раз Сакранните

Answer

Для решения задачи обозначим следующие параметры: - \(V_p\) – скорость патрульного катера (м/с), - \(V_c\) – скорость круизного лайнера (м/с), - \(V_g\) – скорость грузового судна (м/с), - \(L_c = 100\) м – длина круизного лайнера, - \(L_g = 200\) м – длина грузового судна. Согласно условию, скорость круизного лайнера в полтора раза меньше скорости грузового судна: \[ V_c = \frac{1}{1.5} V_g = \frac{2}{3} V_g. \] ### 1. Определим скорость патрульного катера Патрульный катер обгоняет круизный лайнер за 10 секунд. За это время катер должен пройти длину яхты: \[ L_c = V_p \cdot t - V_c \cdot t, \] где \(t = 10\) с. Это можно записать как: \[ L_c = (V_p - V_c) \cdot t. \] Подставим известные значения: \[ 100 = (V_p - V_c) \cdot 10. \] Разделим обе стороны на 10: \[ V_p - V_c = 10. \] ### 2. Определим скорость грузового судна Теперь рассмотрим встречное грузовое судно, которое проходит мимо катера за 5 секунд. Патрульный катер и грузовое судно движутся навстречу друг другу, и проходя мимо, катер также должен пройти длину грузового судна: \[ L_g = (V_p + V_g) \cdot t. \] Подставим известные значения: \[ 200 = (V_p + V_g) \cdot 5. \] Разделим обе стороны на 5: \[ V_p + V_g = 40. \] ### 3. Решим систему уравнений Мы получили систему уравнений: 1. \(V_p - V_c = 10\) 2. \(V_p + V_g = 40\) Теперь подставим \(V_c = \frac{2}{3} V_g\) в первое уравнение: \[ V_p - \frac{2}{3} V_g = 10. \] Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3V_p - 2V_g = 30 \quad (1). \] Теперь из второго уравнения выразим \(V_p\): \[ V_p = 40 - V_g \quad (2). \] Подставим (2) в (1): \[ 3(40 - V_g) - 2V_g = 30, \] \[ 120 - 3V_g - 2V_g = 30, \] \[ 120 - 5V_g = 30, \] \[ 5V_g = 90, \] \[ V_g = 18 \text{ м/с}. \] Теперь найдем \(V_p\) используя \(V_p + V_g = 40\): \[ V_p + 18 = 40, \] \[ V_p = 22 \text{ м/с}. \] ### Ответ Следовательно, скорости выражены в м/с: - Скорость патрульного катера \(V_p = 22\) м/с, - Скорость грузового судна \(V_g = 18\) м/с.