Производные функции e^cosx+3x

Чтобы найти производную функции \( e^{\cos x} + 3x \), мы воспользуемся правилом дифференцирования для сложных функций и стандартным правилом для линейных функций.

1. Дифференцируем \( e^{\cos x} \):

   • Мы применяем правило цепочки. Первая функция — это \( e^u \) (где \( u = \cos x \)), а вторая — это \( \cos x \).
   • Производная \( e^u \) по \( u \) равна \( e^u \).
   • Теперь находим производную \( \cos x \), которая равна \( -\sin x \).
   • Объединив это, получаем: \[ \frac{d}{dx}(e^{\cos x}) = e^{\cos x} \cdot (-\sin x) = -\sin x \cdot e^{\cos x} \]

2. Теперь дифференцируем \( 3x \):

   • Производная от линейной функции \( 3x \) равна просто \( 3 \).

Теперь мы складываем обе производные:

\[ \frac{d}{dx}(e^{\cos x} + 3x) = -\sin x \cdot e^{\cos x} + 3 \]

Таким образом, производная функции \( e^{\cos x} + 3x \) равна:

\[ -\sin x \cdot e^{\cos x} + 3 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математического анализа, не стесняйтесь спрашивать!