Точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите скорость точек на ободе точильного камня.

Чтобы найти скорость точек на ободе точильного камня, можно воспользоваться формулой для линейной скорости:

\[ v = r \cdot \omega \]

где:

• \( v \) — линейная скорость,
• \( r \) — радиус (в метрах),
• \( \omega \) — угловая скорость (в радианах в секунду).

1. Переведем радиус из сантиметров в метры: \[ r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \]

2. Чтобы найти угловую скорость \( \omega \) в радианах в секунду, будем использовать количество оборотов в минуту. Один полный оборот соответствует \( 2\pi \) радиан. Поскольку вращение составляет 300 оборотов в минуту, переводим это значение в секунды:

\[ 300 \, \text{об/мин} = \frac{300}{60} \, \text{об/сек} = 5 \, \text{об/сек} \]

Теперь найдём угловую скорость:

\[ \omega = 5 \, \text{об/сек} \cdot 2\pi \, \text{рад/об} = 10\pi \, \text{рад/сек} \]

3. Теперь подставим значения \( r \) и \( \omega \) в формулу для линейной скорости:

\[ v = 0.1 \, \text{м} \cdot 10\pi \, \text{рад/сек} = 1\pi \, \text{м/сек} \approx 3.14 \, \text{м/сек} \]

Таким образом, скорость точек на ободе точильного камня составляет примерно \( 3.14 \) м/сек.