4. В ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24,... 18 одно число пропущено. Найдите это число, если размах ряда равен 30.

Чтобы найти пропущенное число в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24,... 18, при этом зная, что размах ряда равен 30, давайте сначала определим, что такое размах.

Размах ряда чисел — это разница между максимальным и минимальным значением в этом ряду. Давайте определим минимальное и максимальное значения в нашем ряду.

Минимальное число – 3, а максимальное число, которое мы знаем, – 24. Таким образом, размах, с учетом пропущенного числа, должен быть 30.

Обозначим пропущенное число как \( x \). Для определения размаха, который также включает это число \( x \), мы можем рассмотреть два случая:

1. Если \( x \) меньше 3, тогда размах будет равен \( 24 - x \).
2. Если \( x \) больше 24, тогда размах будет равен \( x - 3 \).

Поскольку размах равен 30, у нас есть два уравнения:

1. \( 24 - x = 30 \) (если \( x < 3 \))
2. \( x - 3 = 30 \) (если \( x > 24 \))

Решая второе уравнение:

\[ x - 3 = 30 \] \[ x = 30 + 3 \] \[ x = 33 \]

Теперь проверим, подходит ли 33 в наш ряд. Если добавить 33, у нас получится ряд 3, 8, 10, 24, 33, и минимальное число – 3, максимальное – 33. Размах:

\[ 33 - 3 = 30 \]

Теперь всё верно. Таким образом, пропущенное число в ряду – это 33.