точки Аи В лежат на сфере с центром О. Найдите площадь поверхности сферы, если АВ = 10 см, а треугольник АОВ прямоугольный.

Для нахождения площади поверхности сферы, нам необходимо использовать формулу для вычисления площади поверхности сферы:

\[ S = 4\pi R^2, \]

где \( R \) — радиус сферы.

Мы знаем, что точки А и В лежат на сфере и что треугольник АОВ является прямоугольным. Прямой угол образуется в точке O, поэтому по теореме Пифагора в треугольнике AOB справедливо равенство:

\[ AB^2 = AO^2 + OB^2. \]

Пусть радиус сферы \( R \) равен \( AO \) и \( OB \), то есть:

\[ AB^2 = R^2 + R^2 = 2R^2. \]

Мы знаем, что \( AB = 10 \, \text{см} \), следовательно,

\[ 10^2 = 2R^2, \] \[ 100 = 2R^2, \] \[ R^2 = 50, \] \[ R = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, \text{см}. \]

Теперь можем подставить радиус в формулу для площади поверхности сферы:

\[ S = 4\pi R^2 = 4\pi (50) = 200\pi \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь поверхности сферы составляет \( 200\pi \, \text{см}^2 \).