Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по базовой математике.
Ты правильно заметил, что для нахождения объема конуса нужно использовать формулу:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h \]
где \( S \) - площадь основания, а \( h \) - высота конуса. Площадь основания конуса с радиусом \( r \) считается по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]
Теперь давай посчитаем объемы обоих конусов.
Для первого конуса:
- Радиус \( r_1 = 6 \)
- Высота \( h_1 = 5 \)
Сначала найдем площадь основания:
\[ S_1 = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 \]
Теперь подставим в формулу для объема:
\[ V_1 = \frac{1}{3} \cdot S_1 \cdot h_1 = \frac{1}{3} \cdot (\pi \cdot 36) \cdot 5 = \frac{180\pi}{3} = 60\pi \]
Для второго конуса:
- Радиус \( r_2 = 3 \)
- Высота \( h_2 = 2 \)
Сначала найдем площадь основания:
\[ S_2 = \pi \cdot 3^2 = \pi \cdot 9 \]
Теперь подставим в формулу для объема:
\[ V_2 = \frac{1}{3} \cdot S_2 \cdot h_2 = \frac{1}{3} \cdot (\pi \cdot 9) \cdot 2 = \frac{18\pi}{3} = 6\pi \]
Теперь, чтобы найти, во сколько раз объем первого конуса больше объема второго, делим объемы:
\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{60\pi}{6\pi} = \frac{60}{6} = 10 \]
Таким образом, объем первого конуса действительно в 10 раз больше объема второго.
Теперь ты понимаешь, почему твой ответ не был полным. Важно не только привести ответ, но и показать его расчет, как мы сделали с объемами конусов.
Оценивай, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
