из 200 учащихся французский изучают 41, китайский - 28, корейский - 28, французский и китайский - 7, французский и корейский - 8, китайский и корейский - 3 учащихся, все три языка…

Для того чтобы решить эту задачу, будем использовать принцип включения-исключения. Обозначим:

• \( F \) — количество учащихся, изучающих французский язык.
• \( K \) — количество учащихся, изучающих китайский язык.
• \( R \) — количество учащихся, изучающих корейский язык.

Данные условия задачи:

• \( |F| = 41 \)
• \( |K| = 28 \)
• \( |R| = 28 \)
• \( |F \cap K| = 7 \) (учащиеся, изучающие французский и китайский)
• \( |F \cap R| = 8 \) (учащиеся, изучающие французский и корейский)
• \( |K \cap R| = 3 \) (учащиеся, изучающие китайский и корейский)
• \( |F \cap K \cap R| = 3 \) (учащиеся, изучающие все три языка)

Теперь найдем общее количество учащихся, изучающих хотя бы один язык, используя формулу:

\[ |F \cup K \cup R| = |F| + |K| + |R| - |F \cap K| - |F \cap R| - |K \cap R| + |F \cap K \cap R| \]

Подставим известные значения:

\[ |F \cup K \cup R| = 41 + 28 + 28 - 7 - 8 - 3 + 3 \]

Теперь произведем вычисления:

1. Сложим количество изучающих все языки: \( 41 + 28 + 28 = 97 \)
2. Вычтем количество учащихся, изучающих два языка: \( 97 - 7 - 8 - 3 = 79 \)
3. Добавим количество учащихся, изучающих все три языка: \( 79 + 3 = 82 \)

Таким образом, \( |F \cup K \cup R| = 82 \).

Теперь, чтобы найти количество учащихся, которые не изучают ни одного языка, нужно вычесть количество изучающих хотя бы один язык из общего числа учащихся:

\[ 200 - |F \cup K \cup R| = 200 - 82 = 118 \]

Таким образом, количество учащихся, не изучающих ни одного языка, равно 118.