В школьном конкурсе «Математический марафон» приняли участие 9 девочек и мальчиков. После подведения итогов были получены следующие результаты: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 очков. Ни одна девочка не набрала больше очков, чем любой мальчик. У одной девочки была ничья с мальчиком. Были также две другие девочки, которые получили одинаковое количество очков. Сколько девочек приняло участие в соревновании?
Давайте разберем условия задачи, чтобы найти, сколько девочек приняло участие в «Математическом марафоне».
Итак, у нас есть 9 участников – девочки и мальчики. Результаты очков: 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7.
Первое важное условие: "Ни одна девочка не набрала больше очков, чем любой мальчик." Это означает, что все девочки набрали очки, которые равны или меньше, чем у мальчиков.
Одной девочке был ничейный результат с мальчиком. Это значит, что как минимум одна девочка набрала такое же количество очков, как один из мальчиков.
У нас также есть информация о том, что две девочки получили одинаковое количество очков.
Теперь, чтобы упростить задачу, давайте выделим 3 самых высоких результата из данных: 5, 6 и 7. Давайте предположим, что 7 и 6 получили мальчики, так как девочки не могут иметь большее количество очков. Будем считать, что 5 также мог набрать мальчик, но видно, что 5 также может принадлежать девочкам (так как их две).
Если определим, что мальчики набрали 6 и 7, то девочки могли набрать:
- 1
- 2
- 2
- 3
- 4
- 5 (две девочки)
Следовательно, девочки могут получить результаты 1, 2, 2, 3, 4 и 5 (две девочки с 5 очками).
Теперь подсчитаем девочек:
- 1 девочка с 1 очком
- 2 девочки с 2 очками
- 1 девочка с 3 очками
- 1 девочка с 4 очками
- 2 девочки с 5 очками
Таким образом, у нас есть: 1 (1 очко) + 2 (2 очка) + 1 (3 очка) + 1 (4 очка) + 2 (5 очков) = 7 девочек.
Таким образом, в соревновании приняло участие 7 девочек.
