Найдите сумму натуральных значений переменной x , x, удовлетворяющих условию ∣ x − 3 ∣ = 3 − x . ∣

Чтобы решить уравнение \(|x - 3| = 3 - x\), рассмотрим два случая, так как значение модуля может быть положительным или отрицательным.

Случай 1: \(x - 3 \geq 0\) (т.е. \(x \geq 3\)) В этом случае \(|x - 3| = x - 3\). Подставим в уравнение: \[ x - 3 = 3 - x. \] Решим это уравнение: \[ x + x = 3 + 3, \] \[ 2x = 6, \] \[ x = 3. \]

Случай 2: \(x - 3 < 0\) (т.е. \(x < 3\)) В этом случае \(|x - 3| = 3 - x\). Подставим в уравнение: \[ 3 - x = 3 - x. \] Это уравнение верно для всех \(x < 3\). Поскольку нам нужны натуральные значения, мы рассматриваем \(x = 1\) и \(x = 2\).

Теперь все натуральные решения \(x\): \(1\), \(2\) и \(3\).

Теперь найдем сумму всех натуральных решений: \[ 1 + 2 + 3 = 6. \]

Таким образом, сумма натуральных значений переменной \(x\), удовлетворяющих условию, равна \(6\).