Найдите сумму натуральных значений переменной x, удовлетворяющих условию ∣x−3∣=3−x.

Чтобы найти сумму натуральных значений переменной \( x \), удовлетворяющих условию \(|x - 3| = 3 - x\), сначала разберёмся с самим уравнением.

Рассмотрим два случая для модуля \(|x - 3|\).

Случай 1: \( x - 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq 3 \))

В этом случае, \(|x - 3| = x - 3\). Подставляем в уравнение:

\[ x - 3 = 3 - x \]

Решим это уравнение:

\[ x - 3 + x = 3 \] \[ 2x - 3 = 3 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]

Случай 2: \( x - 3 < 0 \) (то есть \( x < 3 \))

В этом случае, \(|x - 3| = -(x - 3) = 3 - x\). Подставляем в уравнение:

\[ -(x - 3) = 3 - x \]

Решим это уравнение:

\[ -x + 3 = 3 - x \]

Это уравнение всегда верно для всех \( x < 3 \).

Суммирование натуральных значений

Теперь давайте посмотрим на натуральные значения \( x \):

• \( x = 1 \)
• \( x = 2 \)
• \( x = 3 \)

Таким образом, все натуральные значения, удовлетворяющие условию:

• Для \( x < 3\) (учитываем \( 1 \) и \( 2 \)).
• Для \( x = 3 \).

Теперь найдем сумму этих значений: \[ 1 + 2 + 3 = 6 \]

Ответ: 6.