Дело происходило в 1948 г. Пьеру было тогда ровно столько последние две цифры года его рождения. Когда он об этом факте рассказал своему деду, тот 5 удивил внука заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Пьер не поверил деду, но поразмыслив, убедился, что тот абсолютно прав. Сколько лет было деду и внуку вместе в 1950 году?

Question 1

Задача Задача №2378992

А

Аноним

30 ноября 2024 13:37 · публичный вопрос

А

Аноним 30 ноября 2024 13:37

Дело происходило в 1948 г. Пьеру было тогда ровно столько последние две цифры года его рождения. Когда он об этом факте рассказал своему деду, тот 5 удивил внука заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Пьер не поверил деду, но поразмыслив, убедился, что тот абсолютно прав. Сколько лет было деду и внуку вместе в 1950 году?

Answer

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть год рождения Пьера обозначим как \( x \). Тогда его возраст в 1948 году составит \( 1948 - x \). По условию, последние две цифры года его рождения равны его возрасту в 1948 году. Это можно записать как:

\[ 1948 - x = x \mod 100. \]

Также мы знаем, что 1948 год — это 20-й век, поэтому возможные последние две цифры года рождения (то есть, \( x \mod 100 \)) могут быть от 0 до 99.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ 1948 - x = 1948 - (\text{число последних двух цифр}) \]

Или проще, поскольку речь идет о равенстве возраста и последних двух цифр года рождения:

\[ 1948 - x = \text{число последних двух цифр года рождения} \]

Теперь давайте обозначим, что Пьер родился в году \( 19y \), где \( y \) — это две последние цифры. Следовательно,

\[ x = 1900 + y. \]

Таким образом, его возраст в 1948 году:

\[ 1948 - (1900 + y) = 48 - y. \]

Теперь мы имеем:

\[ 48 - y = y \]

Решим это уравнение:

\[ 48 = 2y \] \[ y = 24. \]

Следовательно, Пьер родился в 1924 году. Его возраст в 1948 году:

\[ 1948 - 1924 = 24 \text{ года.} \]

Теперь давайте посчитаем возраст дедушки. По условию, с возрастом Пьера у деда также выходят те же последние две цифры. Это значит, что если \( A \) — возраст деда в 1948 году, то:

\[ A \mod 100 = 48. \]

Это может означать, что дед был либо 48, либо 148 лет в 1948 году. Но очевидно, что 148 — это невозможно. Значит, деду 48 лет в 1948 году.

Теперь мы можем найти их совместный возраст в 1950 году.

Возраст Пьера в 1950 году:

\[ 24 + 2 = 26 \text{ лет.} \]

Возраст деда в 1950 году:

\[ 48 + 2 = 50 \text{ лет.} \]

Таким образом, в 1950 году их общий возраст составляет:

\[ 26 + 50 = 76 \text{ лет.} \]

Ответ: вместе Пьеру и деду было 76 лет в 1950 году.

Question 2

Дело происходило в 1948 г. Пьеру было тогда ровно столько последние две цифры года его рождения. Когда он об этом факте рассказал своему деду, тот 5 удивил внука заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Пьер не поверил деду, но поразмыслив, убедился, что тот абсолютно прав. Сколько лет было деду и внуку вместе в 1950 году?

Answer

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Пусть год рождения Пьера обозначим как \( x \). Тогда его возраст в 1948 году составит \( 1948 - x \). По условию, последние две цифры года его рождения равны его возрасту в 1948 году. Это можно записать как: \[ 1948 - x = x \mod 100. \] Также мы знаем, что 1948 год — это 20-й век, поэтому возможные последние две цифры года рождения (то есть, \( x \mod 100 \)) могут быть от 0 до 99. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ 1948 - x = 1948 - (\text{число последних двух цифр}) \] Или проще, поскольку речь идет о равенстве возраста и последних двух цифр года рождения: \[ 1948 - x = \text{число последних двух цифр года рождения} \] Теперь давайте обозначим, что Пьер родился в году \( 19y \), где \( y \) — это две последние цифры. Следовательно, \[ x = 1900 + y. \] Таким образом, его возраст в 1948 году: \[ 1948 - (1900 + y) = 48 - y. \] Теперь мы имеем: \[ 48 - y = y \] Решим это уравнение: \[ 48 = 2y \] \[ y = 24. \] Следовательно, Пьер родился в 1924 году. Его возраст в 1948 году: \[ 1948 - 1924 = 24 \text{ года.} \] Теперь давайте посчитаем возраст дедушки. По условию, с возрастом Пьера у деда также выходят те же последние две цифры. Это значит, что если \( A \) — возраст деда в 1948 году, то: \[ A \mod 100 = 48. \] Это может означать, что дед был либо 48, либо 148 лет в 1948 году. Но очевидно, что 148 — это невозможно. Значит, деду 48 лет в 1948 году. Теперь мы можем найти их совместный возраст в 1950 году. Возраст Пьера в 1950 году: \[ 24 + 2 = 26 \text{ лет.} \] Возраст деда в 1950 году: \[ 48 + 2 = 50 \text{ лет.} \] Таким образом, в 1950 году их общий возраст составляет: \[ 26 + 50 = 76 \text{ лет.} \] Ответ: вместе Пьеру и деду было 76 лет в 1950 году.