В вашем предложении «Не позже чем завтра утром Михаилу Кваки и гнусно подобной личности фигуре нужно будет явиться на место, указанной им гонцами» грамматическая основа выглядит следующим образом:
- Подлежащее: «Михаилу Кваки и гнусно подобной личности фигуре»
- Сказуемое: «нужно будет явиться»
Сказуемое в данном случае является составным глагольным, так как состоит из глагола в форме будущего времени «нужно» и вспомогательного глагола «будет», а также инфинитива «явиться».
Таким образом, структура предложения такова: подлежащее + составное глагольное сказуемое.