2^3х+2 - 2^3х-2 = 30

Чтобы решить уравнение \(2^{3x+2} - 2^{3x-2} = 30\), начнем с упрощения выражений.

Мы можем выразить \(2^{3x+2}\) и \(2^{3x-2}\) через общий множитель \(2^{3x}\):

• \(2^{3x+2} = 2^{3x} \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^{3x}\)
• \(2^{3x-2} = 2^{3x} \cdot 2^{-2} = \frac{2^{3x}}{4}\)

Теперь можем подставить эти выражения в уравнение:

\[ 4 \cdot 2^{3x} - \frac{2^{3x}}{4} = 30 \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 4:

\[ 16 \cdot 2^{3x} - 2^{3x} = 120 \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 15 \cdot 2^{3x} = 120 \]

Делим обе стороны на 15:

\[ 2^{3x} = 8 \]

Здесь заметим, что \(8\) можно выразить как \(2^3\), что дает нам:

\[ 2^{3x} = 2^3 \]

Приравнивая показатели степеней, мы получаем:

\[ 3x = 3 \]

Делим обе стороны на 3:

\[ x = 1 \]

Таким образом, решение уравнения \(2^{3x+2} - 2^{3x-2} = 30\) это \(x = 1\).