Пусть А множество делителей числа 15, В множество простых чисел, меньших 12, С множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите…
Пусть А множество делителей числа 15, В множество простых чисел, меньших 12, С множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AUC) ∩ B.
Для начала давайте определим каждое из заданных множеств:
Множество \( A \) — это множество делителей числа 15. Делителями числа 15 являются: 1, 3, 5 и 15. Таким образом, \( A = \{1, 3, 5, 15\} \).
Множество \( B \) — это множество простых чисел, меньших 12. Простые числа меньше 12: 2, 3, 5, 7, 11. Поэтому, \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \).
Множество \( C \) — это множество чётных чисел, меньших 10. Чётными числами, меньшими 10, являются: 2, 4, 6, 8. Таким образом, \( C = \{2, 4, 6, 8\} \).
Теперь найдем объединение множеств \( A \) и \( C \), то есть \( A \cup C \): \[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \]
Теперь нам нужно найти пересечение этого объединения с множеством \( B \), то есть \( (A \cup C) \cap B \). Пересекаем \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \) и \( \{2, 3, 5, 7, 11\} \):
- Число 2 присутствует в обоих множествах.
- Число 3 также присутствует в обоих множествах.
- Число 5 присутствует в обоих множествах.
Таким образом, результирующее множество будет: \[ (A \cup C) \cap B = \{2, 3, 5\} \]
Ответ: множеством, являющимся элементами \( (A \cup C) \cap B \), являются числа \( \{2, 3, 5\} \).
