Цифру 8 , с которой началось четырёхзначное число, переставили в конец числа. Получили число, на 4257 меньше первоначального. Запишите в ответе первоначальное число.
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Обозначим четырёхзначное число как \( x = 8abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) – это цифры, составляющие число. Когда мы переставляем цифру 8 в конец, число становится \( abc8 \).
Согласно условию задачи, новое число на 4257 меньше первоначального:
\[ abc8 = 8abc - 4257 \]
Для начала, запишем оба числа в числовом формате:
- Первоначальное число \( x = 8000 + 100a + 10b + c \)
- Новое число \( y = 1000a + 100b + 10c + 8 \)
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
\[ 1000a + 100b + 10c + 8 = (8000 + 100a + 10b + c) - 4257 \]
Упростим правую часть уравнения:
\[ 1000a + 100b + 10c + 8 = 8000 + 100a + 10b + c - 4257 \] \[ 1000a + 100b + 10c + 8 = 3743 + 100a + 10b + c \]
Теперь перенесём все члены влево:
\[ 1000a + 100b + 10c + 8 - 100a - 10b - c = 3743 \] \[ 900a + 90b + 9c + 8 = 3743 \] \[ 900a + 90b + 9c = 3735 \]
Разделим всё на 9 для упрощения:
\[ 100a + 10b + c = 415 \]
Теперь у нас есть уравнение, в котором \( a \), \( b \) и \( c \) – цифры. Значит, \( 100a + 10b + c \) должен быть равен 415. Отсюда мы можем решить:
- \( a = 4 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = 5 \)
Таким образом, первоначальное число \( x = 8abc = 8415 \).
Проверим: переставляем 8 в конец, получаем 4158. Проверим разность:
\[ 8415 - 4158 = 4257 \]
Это соответствует условию задачи.
Ответ на вопрос: первоначальное число – 8415.
