В арифметической прогрессии а 1 = -2, d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

Арифметическая прогрессия задается формулой для n-го члена:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]

где:

• \( a_n \) — n-й член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

В данном случае:

• \( a_1 = -2 \),
• \( d = 16 \),
• \( a_n = 174 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 174 = -2 + (n - 1) \cdot 16. \]

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим -2 в правую часть:

\[ 174 + 2 = (n - 1) \cdot 16, \] \[ 176 = (n - 1) \cdot 16. \]

2. Делим обе стороны уравнения на 16:

\[ n - 1 = \frac{176}{16}, \] \[ n - 1 = 11. \]

3. Добавляем 1 к обеим сторонам:

\[ n = 11 + 1, \] \[ n = 12. \]

Таким образом, номер члена арифметической прогрессии, равного 174, равен 12.