В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 1б:1З. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Допустим, максимальное количество голосов, которое было подано на выборах, составляет \( G \).

1. По условию задачи Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов: \[ M + A = 0.42G \] где \( M \) — количество голосов Максима, а \( A \) — количество голосов Андрея.

2. Также сказано, что Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим: \[ A = 5M \]

3. Подставим выражение для \( A \) во первое уравнение: \[ M + 5M = 0.42G \] Это упростится до: \[ 6M = 0.42G \] Отсюда находим \( M \): \[ M = \frac{0.42G}{6} = 0.07G \] Подставим это значение в уравнение для \( A \): \[ A = 5M = 5 \times 0.07G = 0.35G \]

Теперь мы знаем, что:

• Максим набрал \( 0.07G \) голосов.
• Андрей набрал \( 0.35G \) голосов.

Теперь разберёмся с Иваном и Лизой. Их голоса распределились в соотношении 1:1.3. Пусть Иван набрал \( x \) голосов, тогда Лиза: \[ L = \frac{13}{10}x = 1.3x \]

Итак, общее количество голосов, полученных Иваном и Лизой: \[ I + L = x + 1.3x = 2.3x \]

Теперь мы знаем, что все голоса вместе составляют: \[ M + A + I + L = G \] Подставляем известные значения: \[ 0.07G + 0.35G + 2.3x = G \] Упрощаем уравнение: \[ 0.42G + 2.3x = G \] Отсюда: \[ 2.3x = G - 0.42G = 0.58G \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \frac{0.58G}{2.3} \approx 0.2522G \]

Теперь, чтобы найти количество голосов Лизы: \[ L = 1.3x = 1.3 \times 0.2522G \approx 0.3279G \]

Согласно условию задачи, Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ A = I + 48 \] Подставим значения: \[ 0.35G = 0.2522G + 48 \]

Решим это уравнение для \( G \): \[ 0.35G - 0.2522G = 48 \] \[ 0.0978G = 48 \] \[ G \approx \frac{48}{0.0978} \approx 489 \]

Теперь подставим \( G \) обратно, чтобы найти голоса кандидатов:

• Максим: \[ M = 0.07G \approx 0.07 \times 489 \approx 34.41 \text{ (округляем до 34)} \]
• Андрей: \[ A = 0.35G \approx 0.35 \times 489 \approx 171.15 \text{ (округляем до 171)} \]

Теперь, чтобы рассчитать голоса Ивана и Лизы:

• Иван: \[ I = 0.2522G \approx 0.2522 \times 489 \approx 123.25 \text{ (округляем до 123)} \]
• Лиза: \[ L = 1.3 \times I \approx 1.3 \times 123 \approx 159.9 \text{ (округляем до 160)} \]

Теперь можно проверить количество голосов:

• Всего голосов: \( 34 + 171 + 123 + 160 = 488 \) (приблизительно равен 489, учтём, что мы округляли).

Таким образом, победителем выборов стал Андрей, который набрал: \[ 171 \text{ голоса.} \]

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!