Решите уравнение x2+y2-2x+6y=0

Давайте решим уравнение \(x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0\) шаг за шагом.

1. Сначала мы можем переставить уравнение, чтобы выделить квадраты: \[ x^2 - 2x + y^2 + 6y = 0 \]

2. Теперь группируем \(x\) и \(y\) по отдельности, чтобы завершить квадрат. Начнём с \(x\): \[ x^2 - 2x \quad \text{мы можем записать как} \quad (x-1)^2 - 1 \]

   Теперь с \(y\): \[ y^2 + 6y \quad \text{мы можем записать как} \quad (y+3)^2 - 9 \]

3. Подставляем эти выражения в первоначальное уравнение: \[ (x-1)^2 - 1 + (y+3)^2 - 9 = 0 \]

   Упрощаем это: \[ (x-1)^2 + (y+3)^2 - 10 = 0 \] Или \[ (x-1)^2 + (y+3)^2 = 10 \]

4. Теперь мы видим, что это уравнение представляет собой окружность с центром в точке \((1, -3)\) и радиусом \(\sqrt{10}\).

Таким образом, решение данного уравнения - это множество точек \((x, y)\), находящихся на окружности с центром в \((1, -3)\) и радиусом \(\sqrt{10}\).