Решите уравнение x2+y2-2x+6y=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0\), начнем с упрощения и приведения его к более удобному виду.

1. Упорядочим члены уравнения, сгруппировав их по переменным \(x\) и \(y\): \[ x^2 - 2x + y^2 + 6y = 0 \]

2. Теперь выделим полный квадрат для \(x\) и \(y\):

   • Для \(x^2 - 2x\): \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \]

   • Для \(y^2 + 6y\): \[ y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9 \]

3. Подставим эти выражения обратно в уравнение: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 = 0 \]

4. Упрощаем: \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 10 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10 \]

Это уравнение описывает окружность с центром в точке \((1, -3)\) и радиусом \(\sqrt{10}\).

Таким образом, мы получили уравнение окружности. Теперь вы можете рассмотреть различные значения \(x\) или \(y\) и найти соответствующие координаты точек на окружности. Если нужны дополнительные пояснения или помощь, не стесняйтесь спрашивать!