Маша и Даша изготавливали фантики и бантики. работа они начали закончили одновременно. сначала Маша делала бантики, а Даша фантики, но в какой-то момент Они поменялись. Даша и фантики, и бантики дело в четыре раза быстрее Маши. бантиков они изготовили поровну, а фантиков вместе изготовили 850 штук. сколько фантиков изготовила Маша?

Для решения этой задачи давайте обозначим время, которое Маша тратит на изготовление одного бантика, как \( t_m \), а время, которое Даша тратит на изготовление одного фантика, как \( t_d \). Из условия задачи известно, что Даша делает всё в 4 раза быстрее Маши. Это значит, что:

\[ t_d = \frac{t_m}{4} \]

Пусть \( x \) — это количество бантиков, которое изготовила каждая из них. Тогда общее время, потраченное на изготовление бантиков, будет одинаковым и составит:

\[ T_b = x \cdot t_m \]

Так как Маша и Даша работали одновременно, и Даша делала оба вида работы быстрее, давайте рассмотрим, сколько фантиков они изготовили вместе.

Общее количество фантиков, которые они изготовили, равно 850 штук. Пусть \( y_m \) — количество фантиков, сделанных Машей, а \( y_d \) — количество фантиков, сделанных Дашей. Из условия задачи известно, что:

\[ y_m + y_d = 850 \]

Теперь, выражая количество фантиков, которые изготовила Даша, можно записать через скорость работы. Даша делает фантики в 4 раза быстрее Маши, что значит:

\[ y_d = 4 \cdot y_m \]

Теперь подставим \( y_d \) в уравнение с общим количеством фантиков:

\[ y_m + 4y_m = 850 \] \[ 5y_m = 850 \] \[ y_m = \frac{850}{5} = 170 \]

Таким образом, Маша изготовила 170 фантиков.

Ответ: Маша изготовила 170 фантиков.