Нескольким мастерицам-белошвейкам сделали заказ на пошив необычной скатерти для городского праздника, но предупредили, что материал при отбеливании подвержен странной усадке на двенадцатую часть большей стороны и пятнадцатую часть меньшей. Заказчик пожелал, чтобы меньшая сторона новой скатерти была 150 см, а площадь скатерти после отбеливания составила 77 м². Какова большая сторона сшитой скатерти при выполнении условий заказа?
Для решения задачи давайте поэтапно разберём условия.
Дано:
- Меньшая сторона скатерти (b) = 150 см.
- Площадь скатерти после отбеливания (S) = 77 м² = 770000 см² (так как 1 м² = 10000 см²).
- Усадка при отбеливании: на двенадцатую часть большей стороны (a) и на пятнадцатую часть меньшей стороны (b).
Обозначим:
- Большая сторона скатерти до отбеливания – a см.
- После отбеливания большая сторона уменьшится на \( \frac{a}{12} \), а меньшая сторона – на \( \frac{150}{15} = 10 \) см.
Стороны после отбеливания:
- Меньшая сторона после отбеливания: \( 150 - 10 = 140 \) см.
- Большая сторона после отбеливания: \( a - \frac{a}{12} = a \left(1 - \frac{1}{12}\right) = a \cdot \frac{11}{12} \).
Формула для площади: Площадь скатерти после отбеливания равна произведению её сторон: \[ S = (140) \cdot \left( \frac{11}{12} a \right). \] Подставляем значение площади: \[ 770000 = 140 \cdot \left( \frac{11}{12} a \right). \]
Решим уравнение для нахождения a: \[ 770000 = \frac{1540}{12} a. \] Умножим обе стороны на 12: \[ 770000 \cdot 12 = 1540 a. \] \[ 9240000 = 1540 a. \] Теперь делим обе стороны на 1540: \[ a = \frac{9240000}{1540} \approx 6000 \text{ см}. \]
Окончательные значения: Таким образом, большая сторона сшитой скатерти при выполнении условий заказа составляет 6000 см или 60 м.
Если у вас есть другие вопросы или нужно что-то уточнить, не hesitate!
