Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры ноль точка далее он записал второе число, полученное из первого перестановки цифр в разрядах сотен и единиц. а далее он…

Давайте разберемся с задачей. У нас есть трёхзначное число, в котором нет цифры 0. Обозначим это число как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры. Поскольку \( a \) — это первая цифра, она должна быть от 1 до 9, а \( b \) и \( c \) могут быть также от 1 до 9 (поскольку нуля нет).

Следующий этап — это перестановка цифр, где число превращается в \( cba \), то есть цифры сотен и единиц меняются местами.

Чтобы найти максимальное значение, мы должны сделать так, чтобы после перестановки число \( cba \) было как можно больше.

Максимальные значения можно получить, если:

1. \( a \) должно быть максимальным, то есть 9.
2. \( b \) должно быть следующим по величине, чтобы при перестановке \( cba \) получилось как можно большее число.

Проверим, какое максимальное число можно получить:

1. Пусть \( a = 9 \).
2. Далее максимальными числами для \( b \) и \( c \) могут быть 8 и 7.

Таким образом, имеем:

• Исходное число: \( 987 \).
• Перестановка: \( 789 \).

Сравнивая полученные числа, мы видим, что максимальное число, которое мог придумать Дима, это 789.

Если попробовать другие варианты, например, \( 986 \) получится \( 689 \), что меньше. Поэтому лучшим вариантом остается:

Ответ: 789.