Луч OE делит угол AOB на два угла. Найдите ∠ EOB, если ∠ AOB=91 0 , а угол ∠ AOE на 57 0 меньше угла ∠ EOB

Обозначим угол \( \angle EOB \) как \( x \). По условию, угол \( \angle AOE \) на 57° меньше угла \( \angle EOB \), значит:

\[ \angle AOE = x - 57° \]

Сумма углов \( \angle AOE \) и \( \angle EOB \) равна углу \( \angle AOB \):

\[ \angle AOE + \angle EOB = \angle AOB \]

Подставим известные значения:

\[ (x - 57°) + x = 91° \]

Упростим уравнение:

\[ 2x - 57° = 91° \]

Теперь добавим 57° к обеим сторонам уравнения:

\[ 2x = 148° \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ x = 74° \]

Таким образом, угол \( \angle EOB \) равен \( 74° \).