Сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 4, 7, и 9( цифры в числе могут повторятся)?
Чтобы определить, сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 4, 7 и 9, необходимо учитывать несколько важных моментов.
Во-первых, натуральное четырёхзначное число не может начинаться с 0, поэтому первая цифра может быть только 4, 7 или 9. Таким образом, у нас есть 3 варианта для первой цифры.
Для остальных трёх позиций (второй, третьей и четвёртой цифры) мы можем использовать любую из четырёх цифр (0, 4, 7, и 9), и при этом повторение цифр допустимо.
Теперь подсчитаем количество возможных чисел:
- Выбор первой цифры: 3 варианта (4, 7, 9).
- Выбор второй цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9).
- Выбор третьей цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9).
- Выбор четвёртой цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9).
Итак, общее количество различных четырёхзначных натуральных чисел можно вычислить по формуле:
\[ 3 \, (первая \, цифра) \times 4 \, (вторая \, цифра) \times 4 \, (третья \, цифра) \times 4 \, (четвёртая \, цифра) = 3 \times 4 \times 4 \times 4 \]
Теперь вычислим:
\[ 3 \times 4 = 12 \] \[ 12 \times 4 = 48 \] \[ 48 \times 4 = 192 \]
Таким образом, можно составить 192 различных натуральных четырёхзначных числа, используя только цифры 0, 4, 7 и 9.
