Скоростной лифт массой 1,5 т разгоняется с места и дви жется вверх с ускорением 1 м/с². Какую работу совершает двигатель лифта за 4 с? Примите, что трением можно пренебречь
Для решения этой задачи воспользуемся формулой для работы, совершаемой двигателем лифта. Работа \( A \) определяется как произведение силы \( F \) на путь \( s \), пройденный лифтом:
\[ A = F \cdot s \]
Сначала найдем силу, действующую на лифт. На лифт действуют две силы: сила тяжести и сила, необходимая для разгона вверх.
- Сила тяжести \( F_g \) рассчитывается по формуле:
\[ F_g = m \cdot g \]
где:
- \( m = 1,5 \, \text{т} = 1500 \, \text{кг} \) (масса лифта),
- \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
\[ F_g = 1500 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 14700 \, \text{Н} \]
- Теперь найдем силу, необходимую для ускорения лифта вверх. Это можно рассчитать с помощью второго закона Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
где:
- \( a = 1 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение).
Силу, необходимую для ускорения лифта, находим, добавив силу тяжести:
\[ F_{упр} = F_g + F = 14700 \, \text{Н} + 1500 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 = 14700 \, \text{Н} + 1500 \, \text{Н} = 16200 \, \text{Н} \]
- Теперь нам необходимо найти путь, который лифт пройдет за 4 секунды. Путь можно рассчитать по формуле для равномерно ускоренного движения:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где \( v_0 = 0 \) (начальная скорость). Подставим значения:
\[ s = 0 \cdot 4 \, \text{s} + \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 \cdot (4 \, \text{s})^2 \] \[ s = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 16 = 8 \, \text{м} \]
- Теперь, имея силу \( F_{упр} \) и путь \( s \), можем рассчитать работу:
\[ A = F_{упр} \cdot s \]
Подставим известные значения:
\[ A = 16200 \, \text{Н} \cdot 8 \, \text{м} = 129600 \, \text{Дж} \]
Таким образом, работа, совершенная двигателем лифта за 4 секунды, составляет 129600 Дж.
