В ящике стола у Кирилла лежат 6 гелевых и 17 шариковых ручек мальчик наугад вытягивает ручки пока не вытянет гелевую какова вероятность что гелевая ручка будет третьей по счету

Чтобы найти вероятность того, что гелевая ручка окажется третьей по счету, давайте рассмотрим, какие события должны произойти.

Всего у Кирилла 6 гелевых и 17 шариковых ручек, что в сумме дает 23 ручки. Чтобы гелевая ручка была третьей, это означает, что первые две вытянутые ручки должны быть шариковыми, а третья – гелевой.

1. Мы сначала находим вероятность вытянуть две шариковые ручки подряд:

   • Вероятность того, что первая ручка будет шариковой: \[ P(1) = \frac{17}{23} \]

   • После того как первая ручка была шариковой, в ящике остается 16 шариковых и 6 гелевых ручек (всего 22): \[ P(2) = \frac{16}{22} \]

2. Затем, вероятность того, что третья ручка будет гелевой:

   • После того как первые две ручки были шариковыми, в ящике остается 6 гелевых и 15 шариковых (всего 21): \[ P(3) = \frac{6}{21} \]

Теперь мы можем найти общую вероятность, перемножив все три вероятности: \[ P(гелевая \, третья) = P(1) \times P(2) \times P(3) = \frac{17}{23} \times \frac{16}{22} \times \frac{6}{21} \]

Теперь можем произвести расчеты: \[ P(гелевая \, третья) = \frac{17 \cdot 16 \cdot 6}{23 \cdot 22 \cdot 21} \]

Выполните расчеты числителя и знаменателя:

• Числитель: \(17 \cdot 16 \cdot 6 = 1632\)
• Знаменатель: \(23 \cdot 22 \cdot 21 = 10626\)

Значит, вероятность того, что гелевая ручка будет третьей по счету: \[ P(гелевая \, третья) = \frac{1632}{10626} \approx 0.153 \]

Таким образом, вероятность того, что гелевая ручка будет вытянута третьей, составляет примерно 15.3%.