Луч OE делит угол AOB на два угла. Найдите ∠ EOB, если ∠ AOB=91 0 , а угол ∠ AOE на 57 0 меньше угла ∠ EOB

Обозначим угол \( \angle EOB \) как \( x \). Тогда угол \( \angle AOE \) будет \( x - 57^\circ \) (так как он на \( 57^\circ \) меньше угла \( \angle EOB \)).

Согласно условиям задачи, сумма углов \( \angle AOE \) и \( \angle EOB \) равна \( \angle AOB \):

\[ \angle AOE + \angle EOB = \angle AOB \]

Подставим известные значения:

\[ (x - 57^\circ) + x = 91^\circ \]

Сложим подобные:

\[ 2x - 57^\circ = 91^\circ \]

Теперь решим это уравнение для \( x \):

\[ 2x = 91^\circ + 57^\circ \]

\[ 2x = 148^\circ \]

\[ x = 74^\circ \]

Таким образом, угол \( \angle EOB = 74^\circ \).