й

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти предел, и выражение у нас такое:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^4 - 5x^3 + x}}{x^2 + 4 - \frac{9}{x} + \ln x} \]

Шаг 1: Найдём главные члены в числителе и знаменателе при \( x \to \infty \).

Числитель: Подкоренное выражение: \( x^4 - 5x^3 + x \)

Основной член при \( x \to \infty \) — это \( x^4 \), так как он растет быстрее остальных.

Следовательно, числитель стремится к \( \sqrt{x^4} = x^2 \).

Знаменатель: \( x^2 + 4 - \frac{9}{x} + \ln x \)

Основной член здесь — \( x^2 \).

Шаг 2: Найдём предел

Так как главным членом в числителе и знаменателе является \( x^2 \), следовательно, при \( x \to \infty \) выражение сводится к:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2} = 1 \]

Итак, предел равен 1.

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, не стесняйся задавать!