Прямоугольник разрезали на 5 одинаковых квадратов длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины сумма периметров квадрата равна 2025 см найдите периметр исходного прямоугольника ответ дайте в сантиметрах
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Определим сторону квадрата: Сумма периметров одного квадрата равна 2025 см. Периметр квадрата вычисляется по формуле: \[ P = 4a, \] где \( a \) — сторона квадрата. Если у нас есть периметр, то можем найти сторону квадрата: \[ 4a = 2025 \implies a = \frac{2025}{4} = 506,25 \text{ см}. \]
Определим размеры прямоугольника: По условию, длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины. Обозначим ширину прямоугольника как \( b \). Тогда длина будет равна \( 5b \).
Прямоугольник состоит из 5 одинаковых квадратов. Поскольку ширина квадрата \( a = 506,25 \text{ см} \), ширина \( b \) прямоугольника будет равна стороне квадрата: \[ b = 506,25 \text{ см}. \]
Длина прямоугольника будет равна: \[ 5b = 5 \times 506,25 = 2531,25 \text{ см}. \]
Найдем периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P_{прямоугольника} = 2(L + W), \] где \( L \) — длина, а \( W \) — ширина.
Подставляя наши значения, получаем: \[ P_{прямоугольника} = 2(2531,25 + 506,25) = 2(3037,5) = 6075 \text{ см}. \]
Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен 6075 см.
