Вычислите предел в ответе укажите a

Чтобы найти предел выражения при \( x \to \infty \):

1. Рассмотрим предел: \[ \lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x + 3}{2x + 1}\right)^{x - 1} \]

2. Упростим дробь внутри скобок: \[ \frac{2x + 3}{2x + 1} = \frac{2x(1 + \frac{3}{2x})}{2x(1 + \frac{1}{2x})} = \frac{1 + \frac{3}{2x}}{1 + \frac{1}{2x}} \]

   При \( x \to \infty \), эта дробь стремится к 1.

3. Применим предел для выражения \((1 + u)^{v}\) при \( u \to 0 \) и \( v \to \infty \) так, чтобы \( uv \) было конечным. В данном случае, \((1 + u) = \frac{2x + 3}{2x + 1}\).

4. Выразим \( u \): \[ u = \frac{3}{2x} - \frac{1}{2x} = \frac{2}{2x} = \frac{1}{x} \]

5. Выразим \((1 + \frac{1}{x})^{x-1}\) как показательную функцию: \[ \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} \approx e \]

   Предел при \((x - 1) \to \infty\) аналогичен \((1 + \frac{1}{x})^{x}\).

6. Следовательно, предел: \[ e^{1} = e \]

То есть в ответе укажите \( a = 1 \).