Найдите сумму всех нечётных чисел от 11 до 1001

Чтобы найти сумму всех нечётных чисел от 11 до 1001, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Нечётные числа в этом диапазоне образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член \( a_1 = 11 \)
• Последний член \( a_n = 1001 \)
• Разность прогрессии \( d = 2 \)

Сначала определим, сколько членов в этой прогрессии. Для этого используем формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставим известные значения: \[ 1001 = 11 + (n - 1) \cdot 2 \]

Решим это уравнение:

1. Выразим \( (n - 1) \cdot 2 \): \[ 1001 - 11 = (n - 1) \cdot 2 \] \[ 990 = (n - 1) \cdot 2 \]

2. Разделим на 2: \[ n - 1 = 495 \]

3. Найдём \( n \): \[ n = 496 \]

Теперь, когда мы знаем, что в прогрессии 496 нечётных чисел, можем вычислить сумму \( S_n \) с помощью формулы для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим известные значения: \[ S_{496} = \frac{496}{2} \cdot (11 + 1001) = 248 \cdot 1012 \]

Теперь вычислим произведение: \[ S_{496} = 248 \cdot 1012 = 250496 \]

Таким образом, сумма всех нечётных чисел от 11 до 1001 равна 250496.