Задание 1 (22 балла). Известно, что график функции f(x) проходит через точку (−5;3) и параллелен графику функции y = −4x + 3. а) Найдите уравнение данной функции f(x) (11 баллов).…
Задание 1 (22 балла). Известно, что график функции f(x) проходит через точку (−5;3) и параллелен графику функции y = −4x + 3. а) Найдите уравнение данной функции f(x) (11 баллов). б) Постройте график данной функции f(x) (11 баллов). В задании необходимо записать подробное решение.
Чтобы найти уравнение функции \( f(x) \), которая проходит через точку \((-5, 3)\) и параллельна графику функции \( y = -4x + 3 \), воспользуемся следующими шагами.
а) Найдите уравнение данной функции f(x)
Определение углового коэффициента: Параллельные линии имеют одинаковый угловой коэффициент. У функции \( y = -4x + 3 \) угловой коэффициент (наклон) равен \(-4\). Это значит, что угловой коэффициент функции \( f(x) \) тоже равен \(-4\).
Форма уравнения линейной функции: Уравнение линейной функции можно записать в форме \( f(x) = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член. Подставим \( k = -4 \): \[ f(x) = -4x + b \]
Использование заданной точки: Чтобы найти значение \( b \), подставим координаты точки \((-5, 3)\) в уравнение: \[ f(-5) = 3 \] Подставляем в уравнение: \[ 3 = -4(-5) + b \]
Вычислим: \[ 3 = 20 + b \] \[ b = 3 - 20 = -17 \]
Полное уравнение функции: Теперь можем записать уравнение функции \( f(x) \): \[ f(x) = -4x - 17 \]
Ответ на часть а:
Уравнение функции: \( f(x) = -4x - 17 \).
б) Постройте график данной функции f(x)
Определение основных точек: Для построения графика найдем несколько точек, используя уравнение \( f(x) = -4x - 17 \):
Подставим \( x = -5 \): \[ f(-5) = -4(-5) - 17 = 20 - 17 = 3 \] Точка: \( (-5, 3) \).
Подставим \( x = 0 \): \[ f(0) = -4(0) - 17 = -17 \] Точка: \( (0, -17) \).
Подставим \( x = 1 \): \[ f(1) = -4(1) - 17 = -4 - 17 = -21 \] Точка: \( (1, -21) \).
Рисование графика:
- На координатной плоскости отложим точки \((-5, 3)\), \( (0, -17) \) и \( (1, -21) \).
- Соединим эти точки прямой линией, так как это линейная функция.
Проверка углового коэффициента: Убедитесь, что наклон линии соответствует угловому коэффициенту \(-4\), что означает, что для каждого увеличения \( x \) на 1, значение \( y \) уменьшается на 4.
Ответ на часть б:
Постройте график, который проходит через точки \((-5, 3)\), \( (0, -17) \) и \( (1, -21) \), представляя собой прямую линию с угловым коэффициентом \(-4\).
