Дима загадал трехзначное число в записи которого нет цифры ноль далее он записал второе число полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц а далее он вычел…
Дима загадал трехзначное число в записи которого нет цифры ноль далее он записал второе число полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц а далее он вычел из первого числа второе какое наибольшее число мог в итоге получить Дима
Давайте обозначим трехзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - его цифры, при этом \(a\), \(b\), \(c\) могут принимать значения от 1 до 9, поскольку в числе нет нуля.
Переставляем цифры в разрядах сотен и единиц, получая новое число \(cba\). Теперь вычтем второе число из первого:
\[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c = 99a - 99c = 99(a - c) \]
Таким образом, результат будет равен \(99(a - c)\).
Чтобы получить наибольшее значение результата, нам нужно максимизировать выражение \(a - c\).
- Максимальное значение \(a\) может быть 9.
- Минимальное значение \(c\) может быть 1.
Тогда
\[ a - c = 9 - 1 = 8, \]
и в итоге
\[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792. \]
Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима, равно 792.
