В литературном клубе состоит 15 человек участники решили обменяться книгами. Сколько книг потребуется чтобы каждый участник смог обменяться со всеми из клуба по одной книге?

Чтобы выяснить, сколько книг потребуется, если каждый из 15 участников клуба решит обменяться книгами с каждым другим участником, нужно рассчитать количество пар участников, каждого из которых нужно учесть один раз.

Каждый участник клуба может обменяться книгами с 14 другими участниками. Таким образом, каждый участник должен принести 14 книг (по одной для обмена с каждым из 14 членов клуба). Но так как передать книгу можно только один раз, нам необходимо рассмотреть общее количество уникальных обменов.

Формула для подсчета количества уникальных пар (обменов) среди n участников выглядит следующим образом:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

Подставим значение \( n = 15 \):

\[ C(15, 2) = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \]

Таким образом, чтобы каждый участник смог обменяться со всеми остальными участниками по одной книге, потребуется 105 книг.