На какую цифру заканчивается число 765432•765432•765432•...•765432, если число произведения состоит из 234567 чисел?

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение числа \(765432\), состоящего из \(234567\) множителей, можно использовать свойства последних цифр.

Сначала проанализируем число \(765432\). Последняя цифра этого числа — это \(2\). Мы можем сосредоточиться только на последней цифре, так как она определяет, на какую цифру будет заканчиваться произведение.

Нам нужно найти, как последняя цифра \(2\) ведет себя в произведении. Рассмотрим, как формируется последняя цифра в произведении \(2\):

• \(2^1 = 2\)
• \(2^2 = 4\)
• \(2^3 = 8\)
• \(2^4 = 16\) (конечная цифра \(6\))
• \(2^5 = 32\) (конечная цифра \(2\))

Мы видим, что последние цифры повторяются каждые четыре степени: \(2, 4, 8, 6\).

Теперь определим, сколько полных групп по 4 находится в числе \(234567\):

\[ 234567 \div 4 = 58641 \quad \text{(это целое число)}\] \[ 234567 \mod 4 = 3 \quad \text{(остаток)} \]

Остаток \(3\) говорит нам о том, что последняя цифра произведения будет соответствовать третьей цифре из повторяющегося ряда \(2, 4, 8, 6\). Третья цифра — это \(8\).

Таким образом, ответ на вопрос: произведение числа \(765432\), состоящего из \(234567\) множителей, заканчивается цифрой 8.