радиус шара, описанного около куба, равен 3. найдите площадь поверхности куба

Чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно знать его сторону. Известно, что радиус сферы, описанной около куба, равен 3. Сфера, описанная около куба, касается всех его вершин.

Радиус описанной сферы \( R \) куба вычисляется по формуле: \[ R = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] где \( a \) — длина стороны куба.

Мы знаем, что \( R = 3 \): \[ 3 = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Теперь можем выразить \( a \): \[ a \sqrt{3} = 6 \] \[ a = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности куба \( S \), используем формулу: \[ S = 6a^2 \]

Теперь подставим значение \( a \): \[ S = 6(2\sqrt{3})^2 \] \[ = 6 \cdot 4 \cdot 3 \] \[ = 72 \]

Таким образом, площадь поверхности куба равна 72 квадратным единицам.