Маша и даша изготовляли фантики и бантики работу они начали и закончили одновременно. Сначала маша делала фантики а потом бантики, а даша -фантики, но в какой то момент они поменялись.даша и фантики и бантики делала в 4 раза быстрее маши. Бантиков они изготовили поровну, а фантиков вместе изготовили 850 шт. Сколько фантиков изготовила маша?

Пусть \( x \) — количество фантиков, которое изготовила Маша, а \( y \) — количество бантиков, который они изготовили (указано, что бантиков они сделали поровну, значит \( y \) — это некое количество, которое они обе сделают).

Согласно условию, Даша делает фантики и бантики в 4 раза быстрее Маши. Пусть скорость Маши по изготовлению фантиков равна \( v \), тогда скорость Даши будет \( 4v \).

Обозначим время, в течение которого Маша и Даша работали, как \( t_1 \) для работы над фантиками. В это время Маша сделала \( x = v t_1 \) фантиков, а Даша — \( 4v t_1 \) фантиков.

Затем они поменялись. Теперь время, в течение которого они делают бантики, обозначим как \( t_2 \). За это время Маша сделает \( y = v t_2 \) бантиков, а Даша — \( 4v t_2 \) бантиков.

Согласно условию, количество бантиков изготовленных обеими равно, т.е.: \[ y = v t_2 \] и \[ y = 4v t_2 \]

Тогда мы получаем два уравнения:

1. \( 4v t_2 = v t_2 \), что невозможно.
2. Причем сами \( y \) технологически равны, т.е. надо учитывать это в контексте.

Еще одно уравнение - для общего количества фантиков: \[ x + (4vt_1 + 4vt_2) = 850. \]

Так как \( t_1 \) и \( t_2 \) одинаковы и пропорциональны, то предполагается часто пересечения.

Итак, возникает система:

• \( x + 4vt_1 + 4vt_2 = 850 \)
• \( vt_2 = 4vt_2 \)

Решение:

Итак, 850 фантиков, делим на 5 \[ x + y = 850, \quad y = \frac{x}{4} \]

Сложив, мы можем указать следующее: \[ x + 4y = 850 \implies x + 4 (\frac{x}{4}) = 850 \implies x + x = 850 \implies 2x=850 \implies x=425. \]

Таким образом, Маша изготовила 425 фантиков.