Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А дальлее он…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее по шагам.

1. Трехзначное число: Дима загадал трёхзначное число, в котором нет цифры 0. Это означает, что каждая цифра может принимать значения от 1 до 9.

2. Перестановка цифр: Дима записал второе число, поменяв местами цифры в разрядах сотен и единиц. Если обозначить трёхзначное число как \(abc\) (где \(a\), \(b\), и \(c\) – цифры), то второе число будет \(cba\).

3. Вычитание: Теперь Дима вычел второе число из первого:

   \[ abc - cba \]

   Это можно выразить в числовом виде, если представить число в десятичной системе:

   \[ 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = (100a - a) + (10b - 10b) + (c - 100c) \] \[ = 99a - 99c = 99(a - c) \]

4. Максимизация разности: Чтобы получить максимальное значение Dima, нужно максимизировать выражение \(a - c\). Так как \(a\) и \(c\) являются цифрами от 1 до 9, максимальная разность будет, когда \(a\) наибольшее, а \(c\) наименьшее.

   Таким образом, \(a = 9\) и \(c = 1\) дадут:

   \[ a - c = 9 - 1 = 8 \]

5. Итоговое число: Теперь подставим значение в формулу:

   \[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в результате вычитания, равно 792.