Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна 1/45 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой составляет 1/45 длины окружности, можно воспользоваться следующим методом.

1. Вспомним свойства вписанного угла: Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

2. Найдем длину окружности: Пусть радиус окружности равен \( r \). Длина окружности \( C \) равна \( 2\pi r \).

3. Определим длину дуги: Длина дуги равна \( \frac{1}{45} \) длины окружности, т.е.: \[ L = \frac{1}{45} \cdot C = \frac{1}{45} \cdot 2\pi r = \frac{2\pi r}{45} \]

4. Найдем центральный угол: Чтобы найти центральный угол \( \alpha \), который соответствует этой дуге, используем формулу для длины дуги: \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot C \] Подставим значения: \[ \frac{2\pi r}{45} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \] Упростим уравнение, сократив \( 2\pi r \) (при \( r \neq 0 \)): \[ \frac{1}{45} = \frac{\alpha}{360^\circ} \] Умножим обе стороны на \( 360^\circ \) для нахождения \( \alpha \): \[ \alpha = \frac{360^\circ}{45} = 8^\circ \]

5. Найдем вписанный угол: Вписанный угол \( \beta \) равен половине центрального угла \( \alpha \): \[ \beta = \frac{\alpha}{2} = \frac{8^\circ}{2} = 4^\circ \]

Таким образом, вписанный угол, опирающийся на дугу длиной 1/45 окружности, равен \( 4^\circ \).