Выполните схематический чертёж и решите задачу разными способами: «В трёх книгах 1101 страница. В первой и второй 863 страницы. В первой и третьей 780 страниц. Сколько страниц в каждой книге?»

Для решения задачи о количестве страниц в трёх книгах, начнём с обозначения количества страниц в каждой книге. Пусть:

• \( x \) — количество страниц в первой книге,
• \( y \) — количество страниц во второй книге,
• \( z \) — количество страниц в третьей книге.

Из условия задачи мы можем составить несколько уравнений:

1. Суммарное количество страниц в трёх книгах:
   \( x + y + z = 1101 \) (1)

2. Суммарное количество страниц в первой и второй книге:
   \( x + y = 863 \) (2)

3. Суммарное количество страниц в первой и третьей книге:
   \( x + z = 780 \) (3)

Теперь у нас есть система из трёх уравнений. Мы можем использовать различные способы для её решения. Начнём с метода подстановки.

Метод подстановки

1. Из уравнения (2) выразим \( y \):
   \( y = 863 - x \) (4)

2. Подставим (4) в уравнение (1):
   \( x + (863 - x) + z = 1101 \)

   Упрощаем:
   \( 863 + z = 1101 \)
   \( z = 1101 - 863 \)
   \( z = 238 \)

3. Теперь подставим значение \( z \) в уравнение (3):
   \( x + 238 = 780 \)
   \( x = 780 - 238 \)
   \( x = 542 \)

4. Подставим значение \( x \) в уравнение (4):
   \( y = 863 - 542 \)
   \( y = 321 \)

Таким образом, мы нашли количество страниц в каждой книге:

• Первая книга: \( x = 542 \) страницы.
• Вторая книга: \( y = 321 \) страниц.
• Третья книга: \( z = 238 \) страниц.

Метод сложения

Можно также решить эту задачу, используя метод сложения. Сложим уравнения (2) и (3):

1. \( (x + y) + (x + z) = 863 + 780 \)
   \( 2x + y + z = 1643 \)

2. Теперь у нас есть два уравнения:

   • \( 2x + y + z = 1643 \) (5)
   • \( x + y + z = 1101 \) (1)

3. Выразим \( y + z \) из уравнения (1):
   \( y + z = 1101 - x \) (6)

4. Подставим (6) в уравнение (5):
   \( 2x + (1101 - x) = 1643 \)
   Это даст:
   \( x + 1101 = 1643 \)
   \( x = 1643 - 1101 \)
   \( x = 542 \)

Затем, подставив \( x \) в уравнение (6):
\( y + z = 1101 - 542 \)
\( y + z = 559 \)

И знаем, что \( x + z = 780 \) (из уравнения (3)):
\( 542 + z = 780 \)
\( z = 238 \)

Теперь подставим \( z \) обратно в \( y + z = 559 \):
\( y + 238 = 559 \)
\( y = 559 - 238 \)
\( y = 321 \)

В результате, мы также получаем:

• Первая книга: 542 страницы.
• Вторая книга: 321 страницы.
• Третья книга: 238 страницы.

Теперь у нас есть две проверки с одинаковыми результатами. Если вам понадобятся дальнейшие объяснения или помощь в других задачах, не стесняйтесь обращаться!