Решите задачу разными способами: «В трёх книгах 1101 страница. В первой и второй 863 страницы. В первой и третьей 780 страниц. Сколько страниц в каждой книге?»

Задача о страницах в книгах может быть решена несколькими способами. Давайте рассмотрим её шаг за шагом.

Название книг обозначим как:

• Книга 1 (x)
• Книга 2 (y)
• Книга 3 (z)

Имеем следующие данные:

1. x + y + z = 1101 (это общее количество страниц в трех книгах)
2. x + y = 863 (это общее количество страниц в первой и второй книге)
3. x + z = 780 (это общее количество страниц в первой и третьей книге)

Из данных уравнений мы можем выразить количество страниц в каждой книге.

Способ 1: Решение с помощью уравнений

1. Из второго уравнения: \[ y = 863 - x \]

2. Из третьего уравнения: \[ z = 780 - x \]

3. Подставим \(y\) и \(z\) в первое уравнение: \[ x + (863 - x) + (780 - x) = 1101 \]

4. Упростим уравнение: \[ 863 + 780 - x = 1101 \] \[ 1643 - x = 1101 \] \[ x = 1643 - 1101 = 542 \]

Теперь мы нашли, что в первой книге 542 страницы.

5. Подставим \(x\) в выражения для \(y\) и \(z\): \[ y = 863 - 542 = 321 \] \[ z = 780 - 542 = 238 \]

Таким образом, мы нашли:

• Книга 1 (x) = 542 страницы
• Книга 2 (y) = 321 страницы
• Книга 3 (z) = 238 страницы

Способ 2: Заместительное решение

Мы можем также использовать метод подстановки.

1. От первого уравнения можем выразить z: \[ z = 1101 - (x + y) \]

2. Подставим \(x + y = 863\) в это выражение: \[ z = 1101 - 863 = 238 \]

Теперь, зная \(z\), можем выразить \(y\) через \(x\): Используем \(x + z = 780\): \[ x + 238 = 780 \] \[ x = 780 - 238 = 542 \]

Теперь найдём \(y\): \[ y = 863 - x = 863 - 542 = 321 \]

Итак, снова получили те же результаты:

• Книга 1 (x) = 542 страницы
• Книга 2 (y) = 321 страницы
• Книга 3 (z) = 238 страницы

Оба метода ведут к одному и тому же ответу. Можно использовать тот, который вам удобнее или понятнее. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!