Грузовая машина-буксир, соединённая упругим тросом с легковой машиной, переместила её по гладкой дороге на 750 м за 0,8 мин. При равноускоренном движении буксировочной машины трос, коэффициент упругости которого равен 1 МН/м, удлинился на 1,7 мм. Найди массу буксируемой легковой машины. (Ответ округли до десятых.)
Чтобы решить эту задачу, давайте использовать несколько физических принципов, таких как второй закон Ньютона, закон Гука и уравнения равноускоренного движения.
Выбор известной информации:
- Скорость буксировочной машины увеличивалась равномерно.
- Расстояние, на которое переместили легковой автомобиль, составляет \( S = 750 \, \text{м} \).
- Время, за которое это произошло, \( t = 0,8 \, \text{мин} = 48 \, \text{с} \).
- Удлинение троса \( \Delta x = 1,7 \, \text{мм} = 0,0017 \, \text{м} \).
- Коэффициент упругости троса \( k = 1 \, \text{МН/м} = 10^6 \, \text{Н/м} \).
Поиск силы, которая действует на легковой автомобиль: Сила, растягивающая трос, определяется по закону Гука: \[ F = k \cdot \Delta x = 10^6 \, \text{Н/м} \cdot 0,0017 \, \text{м} = 1700 \, \text{Н}. \]
Поиск ускорения: Чтобы найти ускорение буксируемой машины, используем формулу для равноускоренного движения: \[ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2, \] где \( V_0 \) — начальная скорость (предполагаем, что в начале она равна 0), \( a \) — ускорение.
Подставляем известные значения: \[ 750 = 0 + \frac{1}{2} a (48^2). \] Отсюда находим \( a \): \[ 750 = \frac{1}{2} a \cdot 2304, \] \[ a = \frac{750 \cdot 2}{2304} \approx 0,65 \, \text{м/с}^2. \]
Поиск массы легковой машины: Теперь применим второй закон Ньютона: \[ F = m \cdot a, \] где \( F = 1700 \, \text{Н} \) и \( a \approx 0,65 \, \text{м/с}^2 \).
Подставляя значения, решим уравнение: \[ 1700 = m \cdot 0,65, \] \[ m = \frac{1700}{0,65} \approx 2615,38 \, \text{кг}. \]
Округление результата: Округляем значение массы до десятых: \[ m \approx 2615,4 \, \text{кг}. \]
Итак, масса буксируемой легковой машины составляет примерно 2615,4 кг.
