Построить на одной координатной прямой график функции y=х²; у=2х²; у=1/2 х²

Давайте построим график функций \(y = x^2\), \(y = 2x^2\) и \(y = \frac{1}{2}x^2\) на одной координатной прямой.

1. Определим функции:

   • \(y = x^2\) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в начале координат (0,0).
   • \(y = 2x^2\) — это также парабола, открытая вверх, но она будет "выше" первой функции, так как у нее коэффициент при \(x^2\) в 2 раза больше.
   • \(y = \frac{1}{2}x^2\) — это парабола, открытая вверх, но она будет "ниже" функции \(y = x^2\).

2. Построим значения для разных \(x\):

   • Выберем несколько значений для \(x\), например: \(-2, -1, 0, 1, 2\).
   • Для \(x = -2\):
     • \(y = (-2)^2 = 4\)
     • \(y = 2(-2)^2 = 8\)
     • \(y = \frac{1}{2}(-2)^2 = 2\)
   • Для \(x = -1\):
     • \(y = (-1)^2 = 1\)
     • \(y = 2(-1)^2 = 2\)
     • \(y = \frac{1}{2}(-1)^2 = 0.5\)
   • Для \(x = 0\):
     • \(y = 0^2 = 0\)
     • \(y = 2(0^2) = 0\)
     • \(y = \frac{1}{2}(0^2) = 0\)
   • Для \(x = 1\):
     • \(y = (1)^2 = 1\)
     • \(y = 2(1)^2 = 2\)
     • \(y = \frac{1}{2}(1)^2 = 0.5\)
   • Для \(x = 2\):
     • \(y = (2)^2 = 4\)
     • \(y = 2(2)^2 = 8\)
     • \(y = \frac{1}{2}(2)^2 = 2\)

3. Построение графиков:

   • На координатной плоскости (оси X и Y) вы можете отметить полученные точки для каждой функции и затем соединить их плавной кривой.
   • График \(y = x^2\) будет обозначен одной линией, \(y = 2x^2\) – другой, более "вытянутой" вверх, а \(y = \frac{1}{2}x^2\) – "развёрнутой" вниз.

Каждая функция создаёт своего рода параболическое "впадение", и вы заметите, что они расположены параллельно друг другу, с разной высотой в зависимости от коэффициента перед \(x^2\). Это отличный способ визуализировать, как изменения в уравнении функции влияют на её график. Удачи в построении!