На окружности с центром в точке O O случайным образом выбрали точку X X . Какова вероятность того, что эта точка лежит на меньшей дуге C B CB , если A B AB и C D CD — диаметры…

Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания, что окружность делится на две дуги: меньшую и большую. В данном случае нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка X лежит на меньшей дуге CB.

1. Определение угла: У нас есть угол BOD, который равен 36°. Это означает, что меньшая дуга CB соответствует углу в данной окружности, который также равен 36°, поскольку точки B и D находятся на диаметре, и угол BOD является центральным.

2. Вычисление длины дуги: Вся окружность делит на 360°. Следовательно, длина меньшей дуги, которая соответствует углу 36°, составляет: \[ \text{доля меньшей дуги} = \frac{36°}{360°} = \frac{1}{10} \]

3. Вероятность выбора точки на меньшей дуге: Поскольку каждая точка на окружности выбирается равновероятно, вероятность того, что случайно выбранная точка X окажется на меньшей дуге CB, равна доле этой дуги от всей окружности. Таким образом, вероятность (P) будет равна: \[ P = \frac{36°}{360°} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что точка X лежит на меньшей дуге CB, составляет \( \frac{1}{10} \) или 10%.